1 题目描述

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

2 代码

2.1 常规思路

我们用一个两层循环，第一层遍历每个加油站，对于当前加油站j,进行第二层循环，判断其能否行的通，注释已经很详细了，这里就不展开细讲了。

    def canCompleteCircuit(self, gas, cost) -> int:

        gas_len = len(gas)

        for i in range(gas_len):

            """ not run """
            if gas[i] < cost[i]:
                continue

            dp = gas[i] - cost[i]    # jdi147.com 记录当前油的剩余量
            idx, j = i, i  # jdi147.com； idx 记录起点

            while True:

                """ 预估当前油量能否到下一站 """
                j = (j + 1 + gas_len) % gas_len
                dp += gas[j]
                if dp < cost[j]:
                    break

                """ 走到起点了， """
                if j == idx:
                    return idx

                """ 走下一站 """
                dp -= cost[j]
        return -1

2.2 一次遍历

此代码参考评论区陈允怀大佬代码。

根据大佬的笔记和自己的理解尽量直白地说一下这种思路。

从宏观上来讲(不考虑从那个点开始的情况下,假设只有起点到终点，看车的油能否到终点), 我们只需计算所有加油站油的和与所有路程消耗油的和的差rest_sum，只要这个差大于等于0，那么就说这个圈可以走下来。你可能觉得这不现实，可能某个站油多，某个站油少，中间某个点走不下去。

那这样，走不下去的这个点我跳过，从下一个点开始重新走, 即重新选起点，按这样的思路只需一次遍历

那么问题又来了，你是不是觉得你选后面的点作为起点，你一次遍历完结束，根本没有考虑走到数组末尾需要从头开始判断,直到回到这个点,

事实上这时只需判断rest_sum的值。

下面结合图进行分析

rest(i->j)表示从i到j点剩余的油

我们从起点出发，一直走啊走，到一个点就加油,走到i-k这个点的时候，车剩的油和加的油和起来都不能到下一个点了，我们跳过这个点。选i-k+ 1开始走,到i-1这个点时又发现走不下去了。于是我们选i这个开始走。一路油都够，一直走到终点。

这时如果剩余的油大于0哪么我们就说选i这个点可以。那么你是不是疑感”前面起点到i这些点你没有判断呀”。

我们假设油刚刚好够,那么

rest_ sum=0,
前面有两个点都不能通过,说明rest(起点->i)<0,
又rest_ sum = rest(起点->i)+rest(i->终点)，则rest(i->终点)>0,也就是说到终点油是有剩余的,

带着剩余的油从终点出发一定是可以到i的，为什么呢，因为我剩余的油肯定够补给从起点到i-1所缺的油（上面三个公式），终点剩余的油大于等于前半段缺的油，那么终点剩余的油肯定大于等于前半段每个点缺的油。

结论：

从某个点开始，如果能够蹦跶到数组末尾，而且最后rest_sum>=0,那么就说这个点可以，不用去判断从数组末尾到这个点(环的另一半)，原因就是上面三个公式。

代码：

    def method2(self, gas, cost):
        rest_sum, run, start_point = 0, 0, 0

        for i in range(len(gas)):
            rest_sum += gas[i] - cost[i]
            run += gas[i] - cost[i]
            if run < 0:
                start_point = i + 1
                run = 0

        return -1 if rest_sum < 0 else start_point